光设内参·体积约束下的自由曲面离轴三反系统设计

　　简介

　　近年来，随着光电成像技术的不断发展，在与航空航天密切相关的空间光学领域，离轴反射式成像系统正愈发引起研究人员的关注，其中离轴三反系统是最典型的一种离轴反射式成像系统。由于加工工艺的限制，之前的离轴三反系统中通常使用二次曲面或者非球面反射镜进行设计，二次曲面/非球面可以有效纠正离轴三反系统中的球差、慧差、像散等多种像差，从而获得比较优良的设计结果。

　　随着加工水平的不断提升，自由曲面在光学设计中的应用愈加广泛。与传统的球面、非球面相比，自由曲面具有灵活度高、离轴像差校正能力强等特点。因此自由曲面充分具备设计离轴反射式成像系统的能力，并且可以实现复杂的结构约束，使系统满足优良的性能指标，满足空间光学领域中各种高端或特殊需求。如果将自由曲面引入离轴三反成像系统的设计当中，那么可以进一步校正系统中存在的离轴像差，同时自由曲面为光路折叠带来了多种不同的可能，通过对不同折叠形式的探索，可以在保证系统成像质量的前提下获得体积更小的设计结果。

　　小型化设计过程

　　离轴三反成像系统目前已广泛应用于空间光学领域。如图1所示是一种典型的离轴三反结构形式。该系统中的成像光束在多次反射传输过程中交错重叠，三片反射镜与像面共同组成了一个环形的轮廓，有效的减小了系统的封装体积，充分体现了自由曲面在特殊结构系统设计方面的优势。

图1.离轴三反成像系统

　　美国罗切斯特大学等单位按照上图中的光路结构设计加工了一款自由曲面离轴三反成像系统[1]，结果如图2所示。装调完成后经过实验测试，系统的成像质量可以达到衍射极限。

图2.美国罗切斯特大学研制的自由曲面离轴三反成像系统

　　由于自由曲面为光路折叠带来了多种不同的可能，离轴三反的光路折叠形式可以多种多样。假设我们使用相同面型、相同阶次的自由曲面去设计具有不同光路折叠形式的离轴三反系统，在实现相同像质的前提下，哪种光路结构能够实现更加优秀的设计结果呢？ 

图3.离轴三反自由曲面成像系统的不同结构形式

　　许多国内外专家学者早已对各种结构形式的离轴三反成像系统进行了深入的研究和分析，主要的结构形式如图3所示。通过对不同结构形式光路优化潜能的评估，研究者发现图3中a为设计离轴三反成像系统的首选结构[2]，这种结构存在最佳的优化潜能，可以使系统性能与封装体积同时达到最优结果。

　　在ZEMAX光学设计软件里，以图3中结构a作为初始结构，用自由曲面（10阶扩展多项式）设计该系统，要求系统具有：±2°矩形视场，入瞳直径100mm，F/#<3.5，在600nm处像质达到衍射极限（评价标准为RMS像斑直径<艾里斑），畸变<2%，主光线与像面夹角<5°。在优化阶段主要考虑三个因素对系统的影响，包括：像质、体积、杂光。

　　采取逐步逼近的优化方法，在保证系统像质满足要求的前提下，优化得到体积更小的设计结果。对系统像质的优化即根据设计要求（F/#<3.5，在600nm处像质达到衍射极限（评价标准为RMS像斑直径<艾里斑），畸变<2%，主光线与像面夹角<5°）进行评价。对系统体积的优化即约束初始结构中整体的Y方向尺寸，可将主镜上边缘与三镜下边缘之间的距离作为优化控制条件进行优化，同样Z方向尺寸也可进行类似的控制。在优化中刻意将像面与次镜以及主镜与三镜在Z方向错开一定的的距离，此操作将有利于消除系统杂光。最终经过多次的优化迭代，实现了性能优良、结构紧凑、杂光可控的自由曲面离轴三反设计。

　　设计结果

　　最终设计结果如图4所示，其中光阑位于次镜上。我们分别对系统的成像质量、封装体积、杂光等进行了分析评价，证明了设计结果满足指标要求，并具有较小的封装体积，同时分析了系统中杂散光的来源，通过机械结构设计对杂光进行了控制，取得了良好的效果。

图4.设计的离轴三反自由曲面成像系统

　　1. 成像质量分析

图5.视场点列图；    图6.全视场像差图；    图7.畸变网格图

　　图5为系统各视场的RMS像斑尺寸，其中最大RMS像斑直径0.0023mm。全视场像差分析如图6所示，其中最大波像差为0.0732，平均波像差为0.0410。畸变网格如图7所示，最大畸变<1.8%。成像质量分析表明该系统的成像性能满足设计指标的要求。

　　2.封装尺寸分析

　　如图8所示，系统在Y方向的长度为210.96mm，Z方向的长度为154.09mm，X方向的长度与系统最大面即第二面X方向尺寸相同，即X方向长度为128mm。因此系统整体的封装尺寸为4.14L，已经达到了比较理想的封装体积。（若改为±2°圆视场，则该结构的设计难度会有明显的降低，在保证成像质量的前提下，可以将该系统的封装体积压缩至3L以内。）

图8.视图与设计的尺寸

　　为了显示该结构形式在紧凑性方面的设计优势，我们以相同的指标参数优化设计了图1所示结构形式的离轴三反系统。设计结果如图9所示。

　　尽管最终结果的系统性能并没有在600nm波长处达到衍射极限，但是该系统的封装体积却达到了26.7L，远远大于图4所示结构形式的系统体积。这也进一步证明了图4所示结构形式在设计上的优势与潜能。

图9.离轴三反成像系统

　　在折射/反射光学系统中，光线在表面上入射角的大小会明显影响系统的光学性能。当光线在光学表面上的入射角小时，可以认为镜头工作在近轴区。根据近轴光学理论，当入射角足够小时，入射角的正弦值等于入射角本身，点物的像是完善的像点，不存在像差。此时系统可以同时满足赫谢耳条件以及阿贝正弦条件，从而具有完美的光学性能。而像差的出现是因为在实际光学系统中光线的入射角太大，近轴近似失效，导致光线不能会聚成单一的像点。

　　随着光线入射角度的增大，系统的像差变得愈发难以控制，因此我们统计了两个系统中，各个表面上参考光线的入射角，其结果如下图所示。

图10.两个系统中各个曲面上的光线入射角

　　两种设计中，各个曲面上采样光线相对于曲面局部法向量的入射角范围如下表所示。（a）（b）两个系统中，S1、S2两个曲面上光线的最大入射角相差不大，但是（a）中的最小入射角小于（b）中的最小入射角。在S3面上，（a）系统的光线最大入射角小于（b）中的最小入射角。同时，我们评估了两个设计中各个视场光线在各个曲面上的平均入射角，对于S1、S3 表面，（a）系统的平均入射角较小。这些结果也从侧面证明了光线入射角分布均匀、角度小的结构形式具有更好的优化潜能，容易得到更佳的设计结果。

　　表1.两个系统中各个曲面上的光线入射角分布情况

　　3.自由曲面可生产性分析

　　自由曲面的可生产性主要是由曲面的矢高、曲率变化两个参数来决定。在曲面的全区域内，矢高变化量小、曲率变化平缓的面型容易加工。曲面的矢高可由Zemax的矢高图产生可视化的数据图表。曲面的曲率变化一般由高斯曲率（设曲面在P点处的两个主曲率分别为k1，k2，它们的乘积k=k1·k2称为曲面于该点的总曲率或高斯曲率）来表征。它反映了曲面的一般弯曲程度。在三维CAD软件中一般把高斯曲率分析作为分析曲面造型中内部曲面质量和连接情况的主要依据，因此我们可以在Creo软件中分析曲面高斯曲率的变化情况。

　　本设计中三个自由曲面均关于YOZ平面对称，而自由曲面表达式中的y项以及x2，y2项分别近似对应于曲面的倾斜和z方向偏心，设计优化中考虑加工生产的难度，因此我们将自由曲面S1的y， x2， y2项设置为零不做优化，将表面S2及S3的y项设置为零，且x2，y2项互为相反数，这将有利于实际面形的加工、检测以及系统的装调过程。对自由曲面可生产性的分析结果如下所述。

　　图10所示为三个自由曲面高斯曲率的分析结果及三个曲面的矢高变化，其中，曲面S1的最小高斯曲率： 3.0181e-06， 最大高斯曲率： 4.2327e-06；曲面S2的最小高斯曲率： 2.8791e-05， 最大高斯曲率： 3.3281e-05；曲面S3的最小高斯曲率： 1.4832e-05， 最大  高斯曲率： 1.5137e-05。

图11.自由曲面的高斯曲率分析及矢高分析

　　4.杂散光分析与挡光板设计

　　对于空间光学系统，空间背景中的自然光源如太阳等发出的光可能会直接或间接进入光学系统，形成杂光。杂散光会降低图像的对比度，严重时甚至可能淹没信号。因此在光学设计过程中，对系统可能存在的杂散光来源分析以及抑制方法的研究显得尤为重要。

　　为了控制系统中的杂散光，我们设计了完整的机械结构。如图12所示，其中绿色标识为三个自由曲面反射镜，红色部分为挡光平板设计。灰色部分即为包装的机械结构。

　　对于空间光学系统，空间背景中的自然光源如太阳等发出的光可能会直接或间接进入光学系统，形成杂光。杂散光会降低图像的对比度，严重时甚至可能淹没信号。因此在光学设计过程中，对系统可能存在的杂散光来源分析以及抑制方法的研究显得尤为重要。

　　为了控制系统中的杂散光，我们设计了完整的机械结构。如图12所示，其中绿色标识为三个自由曲面反射镜，红色部分为挡光平板设计。灰色部分即为包装的机械结构。

图12.机械结构整体设计

　　如图13所示，由于在机械外壳结构设计中充分考虑结构整体的紧凑性，例如光线进入三反第一个反射面时经过的近似为椭圆的通光孔，以及其余的紧凑的外包装结构可使得杂散光对系统的成像影响大为减弱。在该种结构的三反系统中，如右图红色圈中区域所示自由曲面的第一，三面交接区域是该结构产生杂光的主要来源。左下角红色圈中区域为像面部分，由于红色挡光板1，2的作用会对系统中由第一个反射镜底端到像面的杂光进行一定的遮挡。此外，在系统的整体优化设计中充分考虑杂散光对像面的影响，将像面刻意与S2面错开一定距离，这样会在像面处形成具有一定深度的凹槽，该凹槽对系统杂散光的遮挡和消除具有至关重要的作用。

图13.挡光板设计与消杂光设计理念

　　如图14所示，为该系统在照明仿真软件Lighttools进行杂光寻找和分析的模型，其中深红色为机械吸收属性，银白色为反射，黄色为吸收属性。

图14.Lighttools中杂光分析的模型

　　为进行杂光分析我们将像面设置为朗伯面光源，在系统的入口处放置接收器，接收来自像面光源的光线。使用这种逆向分析的方法进行光线仿真，并通过照度图局部亮斑的区域光线分析，即可分辨出影响系统成像的杂光主要来源，如图15所示为光线追迹的结果，可以看出，系统杂光主要来源是-Y方向的大视场光线经过自由曲面S1和S3反射后形成的。因此，可在系统前方延长挡光板等遮挡-Y方向较大视场可以消除杂散光的影响。

图15.杂光主要来源分析

　　5.进一步小型化的设计

　　在以上的系统设计与优化中，我们发现引入自由曲面后，离轴三反成像系统的像质容易得到满足。而制约该系统体积的主要尺寸为主镜的尺寸。由于我们将系统的光阑放置于次镜上，光阑像差的存在使得主镜的尺寸增大，从而增加了该系统整体的封装体积。

　　为了减小该系统中主镜的尺寸，我们将系统的光阑设置在主镜之前，并使用Code V光学设计软件对系统重新进行了优化，在满足以上像质要求的基础上，进一步得到了体积更小的三反系统，如图16所示，该系统的封装体积仅为2.41L。

图16.进一步小型化的设计结果及成像质量

　　除了光路的折叠形式，光阑位置对系统的设计结果也产生了极其明显的影响，我们通过改变光阑位置，在满足像质要求的前提下，进一步压缩了系统体积，得到了更佳的设计结果。

　　总结与展望

　　经过大量的设计优化实践尝试，我们发现，利用传统的离轴三反结构形式进行优化设计，可以在保证系统成像质量的前提下获得最小的封装体积。同时，光阑位置也对系统的设计结果产生了重要的影响，正确选择光阑位置可以进一步减小系统的封装体积，从而得到更好的设计结果。

　　将自由曲面引入离轴三反成像系统中，增加了离轴三反系统的设计自由度，使像质优良、紧凑性好的小体积离轴三反系统成为了可能，极大的减轻了航空航天领域载荷的负担。在自由曲面光学蓬勃发展的今天，需要更多的研究者在自由曲面面型、像差理论等方面进行深入研究，因此自由曲面离轴三反成像系统仍有广阔的发展空间有待挖掘，未来可期！

　　参考文献：

　　[1] Fuerschbach K， Davis G E， Thompson K P， Et Al.Assembly Of A Freeform Off-Axis Optical System Employing Three Φ-PolynomialZernike Mirrors[J]。 Optics Letters， 2014， 39（10）： 2896-2899

　　[2] Aaron Bauer， Eric M。 Schiesser & Jannick P.Rolland，Starting geometry creation and design method for freeform optics，Nature Communications volume 9， Article number： 1756 （2018）

       题图来自：耐德佳AR